已知椭圆()的短轴长为2,离心率为.过点M(2,0)的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)若点关于轴的对称点是,证
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已知椭圆()的短轴长为2,离心率为.过点M(2,0)的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)若点关于轴的对称点是,证
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
(
)的短轴长为2,离心率为
.过点M(2,0)的直线
与椭圆
相交于
、
两点,
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求
的取值范围;
(3)若
点关于
轴的对称点是
,证明:直线
恒过一定点.
答案
(1)
.(2)
.(3)直线
过定点
.
解析
试题分析:(1)由已知得
,得
.
(2)设
:
,与椭圆
的方程联立,消去
得
.由△>0得
.
设
,则
.
将
表示成为
由
,求得范围是
.
(3)由对称性可知N
,定点在
轴上.
在直线方程AN:
中,令
得:
,得证.
试题解析:(1)易知
,
得
,故
.
故方程为
.(3分)
(2)设
:
,与椭圆
的方程联立,消去
得
.由△>0得
.
设
,则
.
∴
=
,∴
,
故所求范围是
.(8分)
(3)由对称性可知N
,定点在
轴上.
直线AN:
,令
得:
,
∴直线
过定点
.(13分)
举一反三
已知椭圆
的右焦点为
F
,
A
为短轴的一个端点,且
,
的面积为1(其中
为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)若
C
、
D
分别是椭圆长轴的左、右端点,动点
M
满足
,连结
CM
,交椭圆于点
,证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问
轴上是否存在异于点
C
的定点
Q
,使得以
MP
为直径的圆恒过直线
DP
、
MQ
的交点,若存在,求出点
Q
的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的方程为
,离心率为
,且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1,抛物线
的方程为
,抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.
(1)求椭圆
和抛物线
的方程;
(2)过点F的直线交抛物线
于不同两点A,B,交y轴于点N,已知
的值.
(3)直线
交椭圆
于不同两点P,Q,P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′,满足
(O为原点),若点S满足
,判定点S是否在椭圆
上,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆的右焦点
与抛物线
的焦点重合,过
且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T,与抛物线交于C,D两点,且
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P为椭圆上一点,若过点M(2,0)的直线
与椭圆相交于不同两点A和B,且满足
(O为坐标原点),求实数t的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知
是椭圆
,
上除顶点外的一点,
是椭圆的左焦点,若
则点
到该椭圆左焦点的距离为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的焦点为
,点
在椭圆上,如果线段
的中点在
轴上,那么
是
的( )
A.
倍
B.
倍
C.
倍
D.
倍
题型:不详
难度:
|
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