试题分析: (1)抛物线的方程已知,则可以求出右焦点的坐标为,则可以知道和直线CD的方程我饿哦x=1,联立直线与抛物线方程可以求出C,D两点的坐标,进而得到CD的长度,再联立直线与椭圆方程即可求出ST两点的坐标,进而得到ST的距离,利用条件建立关于的等式,与联立即可求出的值,进而得到椭圆的方程. (2)因为直线l与椭圆有交点,所以直线l的斜率一定存在,则设出直线l的斜率得到直线l的方程,联立直线l与椭圆方程得到AB两点横纵坐标之间的韦达定理,即的值,再利用发解即可得到P点的坐标,因为P在椭圆上,代入椭圆得到直线斜率k与t的方程,,利用k的范围求解出函数的范围即可得到t的范围. 试题解析: (1)设椭圆标准方程,由题意,抛物线的焦点为,. 因为,所以 2分 又,,,又 所以椭圆的标准方程. 5分 (2)由题意,直线的斜率存在,设直线的方程为 由消去,得,(*) 设,则是方程(*)的两根,所以 即① 7分 且,由,得 若,则点与原点重合,与题意不符,故, 所以, 9分 因为点在椭圆上,所以 ,即, 再由①,得又,. 13分 |