已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则
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已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=
,则C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
|AF|
2
=|AB|
2
+|BF|
2
-2|AB|·|BF|cos∠ABF=100+64-2×10×8×
=36,
则|AF|=6,∠AFB=90°,
半焦距c=|FO|=
|AB|
=5,
设椭圆右焦点F
2
,
连结AF
2
,
由对称性知|AF
2
|=|FB|=8,
2a=|AF
2
|+|AF|=6+8=14,
即a=7,
则e=
=
.故选B.
举一反三
设椭圆C:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,P是C上的点,PF
2
⊥F
1
F
2
,∠PF
1
F
2
=30°,则C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
是椭圆E:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=
上一点,△F
2
PF
1
是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是F
1
、F
2
,若|AF
1
|,|F
1
F
2
|,|F
1
B|成等比数列,则此椭圆的离心率为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
-2
题型:不详
难度:
|
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椭圆
+
=1的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆Γ:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,焦距为2c.若直线y=
(x+c)与椭圆Γ的一个交点满足∠MF
1
F
2
=2∠MF
2
F
1
,则该椭圆的离心率等于
.
题型:不详
难度:
|
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