椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是F1、F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为(
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椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是F1、F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为(
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是F
1
、F
2
,若|AF
1
|,|F
1
F
2
|,|F
1
B|成等比数列,则此椭圆的离心率为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
-2
答案
B
解析
由题意知,|AF
1
|=a-c,|F
1
F
2
|=2c,|F
1
B|=a+c.
由|AF
1
|、|F
1
F
2
|、|F
1
B|成等比数列可得:
(2c)
2
=(a-c)(a+c).
整理得a
2
=5c
2
,
∴e=
=
=
=
.
举一反三
椭圆
+
=1的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆Γ:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,焦距为2c.若直线y=
(x+c)与椭圆Γ的一个交点满足∠MF
1
F
2
=2∠MF
2
F
1
,则该椭圆的离心率等于
.
题型:不详
难度:
|
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椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率e=
,a+b=3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m.证明2m-k为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(
,
).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q(x
0
,y
0
)(x
0
y
0
≠0)为椭圆C上一点.过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2
),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
+
=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为
,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若
·
+
·
=8,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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