设F1,F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A.B.C
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设F1,F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A.B.C
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
,F
2
是椭圆E:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=
上一点,△F
2
PF
1
是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
如图所示,设直线x=
a与x轴的交点为Q,
由题意可知,
∠F
2
F
1
P=∠F
1
PF
2
=30°,
|PF
2
|=|F
1
F
2
|=2c,
∴∠PF
2
Q=60°,∠F
2
PQ=30°.
∴|F
2
Q|=
|PF
2
|.
即
a-c=
·2c,
∴e=
=
.
举一反三
椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是F
1
、F
2
,若|AF
1
|,|F
1
F
2
|,|F
1
B|成等比数列,则此椭圆的离心率为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
-2
题型:不详
难度:
|
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椭圆
+
=1的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆Γ:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,焦距为2c.若直线y=
(x+c)与椭圆Γ的一个交点满足∠MF
1
F
2
=2∠MF
2
F
1
,则该椭圆的离心率等于
.
题型:不详
难度:
|
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椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率e=
,a+b=3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m.证明2m-k为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(
,
).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q(x
0
,y
0
)(x
0
y
0
≠0)为椭圆C上一点.过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2
),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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