已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A、B两点,且=3,则C的方程为(　　)(A) +y2=1      (B

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已知F₁(-1,0),F₂(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F₂且垂直于x轴的直线交C于A、B两点,且=3,则C的方程为(　　)
(A) +y²=1      (B) +=1
(C) +=1     (D) +=1

答案

C

解析

依题意设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),由条件可得A（1,）,B（1,-）,因|AB|=-（-）==3,即2b²=3a,所以解得所以椭圆C的方程为+=1.故选C.