已知命题:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题:双曲线的离心率,若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围.
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已知命题:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题:双曲线的离心率,若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知命题
:方程
表示焦点在y轴上的椭圆;
命题
:双曲线
的离心率
,若
或
为真命题,
且
为假命题,求实数
的取值范围.
答案
<15
解析
试题分析:研究四种命题关系,首先研究各命题为真时的充要条件,命题
为真命题,则
所以
,命题q为真命题,则
且
,所以
;其次研究复合命题真假性,确定简单命题真假性,因为p或q为真,p且q为假,所以p与q为一真一假,对于命题为假的情形,取命题为真时范围的补集,本题分两组求解,取其并集.
或
,因此m的取值范围为
<15
试题解析:解:若p为真命题则
所以
; 2分
若q为真命题则
且
所以
4分
(1)若
则 无解 8分
(2)若
则
<15
故m的取值范围为
<15 12分
举一反三
已知动点P与平面上两定点
连线的斜率的积为定值
.
(1)试求动点P的轨迹方程C.
(2)设直线
与曲线C交于M、N两点,当|MN|=
时,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
=1(
a
>
b
>0)的左、右焦点分别是
F
1
、
F
2
,过
F
1
作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为
M
,若
MF
2
垂直于
x
轴,则椭圆的离心率为________.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为
F
1
,
F
2
,两条曲线在第一象限的交点记为
P
,△
PF
1
F
2
是以
PF
1
为底边的等腰三角形.若|
PF
1
|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为
e
1
,
e
2
,则
e
1
·
e
2
的取值范围是( )
A.0,
B.
,
C.
,+∞
D.
,+∞
题型:不详
难度:
|
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(13分)已知圆
O
:
x
2
+
y
2
=3的半径等于椭圆
E
:
=1(
a
>
b
>0)的短半轴长,椭圆
E
的右焦点
F
在圆
O
内,且到直线
l
:
y
=
x
-
的距离为
-
,点
M
是直线
l
与圆
O
的公共点,设直线
l
交椭圆
E
于不同的两点
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
).
(1)求椭圆
E
的方程;
(2)求证:|
AF
|-|
BF
|=|
BM
|-|
AM
|.
题型:不详
难度:
|
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已知A,B,C是椭圆W:
+y
2
=1上的三个点,O是坐标原点.
(1)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;
(2)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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