已知P是椭圆x225+y29=1上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若PF1•PF2|PF1|•|PF2|=12,则△F1PF2的面积为(  )A.33B

已知P是椭圆x225+y29=1上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若PF1•PF2|PF1|•|PF2|=12,则△F1PF2的面积为(  )A.33B

题型:黄冈模拟难度:来源:
已知P是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若


PF1


PF2
|


PF1
|•|


PF2
|
=
1
2
,则△F1PF2的面积为(  )
A.3


3
B.2


3
C.


3
D.


3
3
答案
由题意可得:a=5,b=3,
所以c=4,即F1F2=2c=8.
设F1P=m,F2P=n,所以由椭圆的定义可得:m+n=10…①.
因为


PF1


PF2
|


PF1
|•|


PF2
|
=
1
2
,所以由数量积的公式可得:cos<


PF1


PF2
>=
1
2

所以


PF1


PF2
>=
π
3

在△F1PF2中∠F1PF2=60°,
所以由余弦定理可得:64=m2+n2-2mncos60°…②,
由①②可得:mn=12,所以S△F1PF2=
1
2
mnsin60°=3


3

故选A.
举一反三
已知P是椭圆
x2
100
+
y2
36
=1
上的一点,若P到椭圆右准线的距离是
17
2
,则点P到左焦点的距离是(  )
A.
16
5
B.
66
5
C.
75
8
D.
77
8
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
上有一点P到左焦点的距离是4,则点p到右焦点的距离是(  )
A.3B.4C.5D.6
题型:不详难度:| 查看答案
离心率为
3
5
,长轴长为10的椭圆的标准方程是(  )
A.
x2
25
+
y2
16
=1
B.
x2
25
+
y2
16
=1
y2
25
+
x2
16
=1
C.
x2
100
+
y2
64
=1
D.
x2
100
+
y2
64
=1
y2
100
+
x2
64
=1
题型:不详难度:| 查看答案
已知正方形ABCD的顶点A,B为椭圆的焦点,顶点C,D在椭圆上,则此椭圆的离心率为(  )
A.
题型:不详难度:| 查看答案
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2
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
的焦距是(  )
A.3B.6C.8D.10