试题分析:(1)利用椭圆的几何性质及到直线的距离为,建立的方程组即得; (2)由(1)知:, 设 根据题意可知直线的斜率存在,可设直线斜率为,则直线的方程为 把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 应用韦达定理以便于确定线段的中点坐标为. 讨论当,的情况,确定的值. 试题解析:(1)设,的坐标分别为,其中 由题意得的方程为: 因到直线的距离为,所以有,解得 1分 所以有 ① 由题意知: ,即 ② 联立①②解得: 所求椭圆的方程为 5分 (2)由(1)知:, 设 根据题意可知直线的斜率存在,可设直线斜率为,则直线的方程为 把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则,, ,线段的中点坐标为 7分 (ⅰ)当时, 则有,线段垂直平分线为轴 于是 由,解得: 9分 (ii)因为点是线段垂直平分线的一点, 令,得:,于是 由,解得: 代入,解得: 综上, 满足条件的实数的值为或 13分 |