已知离心率为的椭圆()过点 (1)求椭圆的方程;(2)过点作斜率为直线与椭圆相交于两点,求的长.

已知离心率为的椭圆()过点 (1)求椭圆的方程;(2)过点作斜率为直线与椭圆相交于两点,求的长.

题型:不详难度:来源:
已知离心率为的椭圆()过点 
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为直线与椭圆相交于两点,求的长.
答案
(1) ;(2)
解析

试题分析:(1)将点代入椭圆方程,结合离心率公式解方程组可得。(2)将直线和椭圆方程联立,消去整理为关于的一元二次方程,根据韦达定理得根与系数的关系。根据弦长公式可求其弦长。也可将上式一元二次方程求根,用两点间距离求弦长。
试题解析:解:(1)由,可得,           2分
所以椭圆方程为
又椭圆过点,所以,              4分
                                   5分
所以椭圆方程为                          6分
(2)由已知,直线联立整理为     8分
                             10分
                   12分
,经计算         10分                 12分
举一反三
已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(3)设第(2)问中的轴交于点,不同的两点上,且满足,求的取值范围.
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椭圆的焦距为(  )
A.  B.2C.4D.4

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已知椭圆上一点到右焦点的距离是1,则点到左焦点的距离是(   )
A.B.C.D.

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若F1,F2是双曲线与椭圆的共同的左、右焦点,点P是两曲线的一个交点,且为等腰三角形,则该双曲线的渐近线方程是          
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已知椭圆的中心在坐标原点O,左顶点,离心率为右焦点,过焦点的直线交椭圆两点(不同于点).
(1)求椭圆的方程;
(2)当的面积时,求直线PQ的方程;
(3)求的范围.
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