已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.(1)求证:这个方程总有两个不相等的实数根;(2)若二实根x1,x2满足(x1-x2)2=9,求p的值.
题型:解答题难度:一般来源:南充模拟
已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0. (1)求证:这个方程总有两个不相等的实数根; (2)若二实根x1,x2满足(x1-x2)2=9,求p的值. |
答案
(1)证明:方程整理为x2-5x+6-p2=0, △=(-5)2-4×1×(6-p2) =1+4p2, ∵4p2≥0, ∴△>0, ∴这个方程总有两个不相等的实数根; (2)根据题意得x1+x2=5,x1x2=6-p2, ∵(x1-x2)2=9, ∴(x1+x2)2-4x1x2=9,即25-4(6-p2)=9, ∴p=±2. |
举一反三
若非零实数a,b(a≠b)满足a2-a+2013=0,b2-b+2013=0,则+=______. |
若x1,x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两个根,则x1+x2的值是( ) |
已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值: (1)+; (2)α2+β2; (3)α-β. |
已知一元二次方程的两实根为1和-,则此方程为( )A.x2-x+=0 | B.x2+x+=0 | C.4x2-x-3=0 | D.4x2-x+3=0 |
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若方程4x2+(a2-3a-10)x+4a=0的两根互为相反数,则a的值是( ) |
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