已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值:(1)1α+1β;(2)α2+β2;(3)α-β.
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已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值:(1)1α+1β;(2)α2+β2;(3)α-β.
题型:不详
难度:
来源:
已知α,β是方程x
2
-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值:
(1)
1
α
+
1
β
;
(2)α
2
+β
2
;
(3)α-β.
答案
∵α,β是方程x
2
-3x-5=0的两根,
∴α+β=3,αβ=-5,
(1)
1
α
+
1
β
=
α+β
αβ
=
3
-5
=-
3
5
;
(2)α
2
+β
2
=(α+β)
2
-2αβ=9+10=19;
(3)∵(α-β)
2
=(α+β)
2
-4αβ=9+20=29,
∴α-β=±
29
.
举一反三
已知一元二次方程的两实根为1和-
3
4
,则此方程为( )
A.x
2
-
1
4
x+
3
4
=0
B.x
2
+
1
4
x+
3
4
=0
C.4x
2
-x-3=0
D.4x
2
-x+3=0
题型:不详
难度:
|
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若方程4x
2
+(a
2
-3a-10)x+4a=0的两根互为相反数,则a的值是( )
A.5或-2
B.5
C.-2
D.非以上答案
题型:不详
难度:
|
查看答案
如果-3是方程3x
2
+kx-6=0的一个根,那么k的值为______,另一个根为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若x
1
,x
2
是一元二次方程x
2
-4x-5=0的两个根,则x
1
•x
2
的值是( )
A.-4
B.4
C.-5
D.5
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
不解方程2x
2
-6x+1=0,
(1)求此方程的两根的倒数和.
(2)求两根差的平方.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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