试题分析:(1)双曲线的离心率为,所以椭圆的离心率为。根据题意原点到直线的距离为,又因为可解得。(2)由题意知即点到直线,和到点的距离相等,根据椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点以直线为准线的抛物线。(3)由的方程为知设,根据得出的关系,用两点间距离求,再用配方法求最值。 试题解析:解(1)易知:双曲线的离心率为,, 即 , 1分 又由题意知:, 2分 椭圆的方程为. 3分 (2) 动点到定直线的距离等于它到定点的距离 5分 动点的轨迹是以为准线,为焦点的抛物线, 6分 点的轨迹的方程为. 7分 (3)由(2)知:,设, 则, 8分
, 9分 由,左式可化简为:, 10分 , 当且仅当,即时取等号, 11分 又, 当,即时,, 13分 故的取值范围是. 14分 |