试题分析:(1)根据椭圆方程写出顶点 的坐标,然后写出 的坐标,利用两向量共线的充要条件: ,得 与 的关系,结合 ,解出 与 ,求出椭圆的方程;(2)设直线 ,与椭圆 有两个不同的交点 和 ,设 ,将直线方程代入椭圆方程,消去 ,得到关于 的方程,由两个不同交点, ,并且得到 与 , 原点 总在以 为直径的圆的内部, 为钝角,即 ,整理,代入根与系数的关系,比较 得出 的取值范围. 试题解析:(1)解:设椭圆 的标准方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023144523-42226.png) ,由已知得 , , , ,所以 , , 因为 与n , 共线,所以 , 2分 由 ,解得 , , 所以椭圆 的标准方程为 . 4分 (2)解:设 , , , ,把直线方程 代入椭圆方程 , 消去 ,得 , 所以 , , 8分
,即 (*) 9分 因为原点 总在以 为直径的圆的内部, 所以 ,即 , 10分 又![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023144526-95812.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023144526-94822.png) , 由![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023144526-62372.png) 得 , 13分 依题意且满足(*)得 故实数 的取值范围是 , . 14分 |