某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆,测得近地点A距离地面m(km),远地点B距离地面n(km),地球半径为R(km),关于这个椭圆有以下四种说法:①

某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆,测得近地点A距离地面m(km),远地点B距离地面n(km),地球半径为R(km),关于这个椭圆有以下四种说法:①

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某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆,测得近地点A距离地面m(km),远地点B距离地面n(km),地球半径为R(km),关于这个椭圆有以下四种说法:
①焦距长为n-m;②短轴长为


(m+R)(n+R)
;③离心率e=
n-m
m+n+2R
;④若以AB方向为x轴正方向,F为坐标原点,则与F对应的准线方程为x=-
2(m+R)(n+R)
(n-m)
,其中正确的序号为______.
答案
由题意n+R=a+c,m+R=a-c,
①可解得n-m=2c,故①正确;
②由n+R=a+c,m+R=a-c,得a=
m+n+2R
2
,c=
n-m
2
b=


a2-c2
=


(m+R)(n+R)
,故此命题不对;
③由②知e=
n-m
m+n+2R
故此命题正确;
④由于左焦点在原点,故左准线方程为x=c-
a2
c
=-
b2
c
=-
2(m+R)(n+R)
(n-m)
,此命题正确.
综上知①③④正确
故答案为①③④
举一反三
已知地球运行的轨道是椭圆,太阳在这个椭圆的一个焦点上,这个椭圆的长半轴长约为1.5×108km,半焦距约为3×106km,则地球到太阳的最大距离是______km.
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过点M(-2,0)的直线m与椭圆交于P1、P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为(  )
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A.2B.-2C.D.
已知
x2
9
+
y2
4
=1
,则t=
y
x+6
的取值范围为______.
若椭圆
x2
4
+y2=1
至少能盖住函数f(x)=
4
5
sin
πx
2


r
的一个最大值点,则r的取值范围是______.
设M(-


6
,0),N(


6
,0),动点P满足条件kPM•kPN=-
1
3
,记点P的轨迹为C,点R(-3,0),过点R且倾斜角为300的直线l交轨迹C于A、B两点.
(1)求直线l和轨迹C的方程;
(2)点F1(-2,0),求


F1A


F1B

(3)在直线l上有两个不重合的动点C、D,以CD为直径且过点F1的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.