设M(-6,0),N(6,0),动点P满足条件kPM•kPN=-13,记点P的轨迹为C,点R(-3,0),过点R且倾斜角为300的直线l交轨迹C于A、B两点.(
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设M(-6,0),N(6,0),动点P满足条件kPM•kPN=-13,记点P的轨迹为C,点R(-3,0),过点R且倾斜角为300的直线l交轨迹C于A、B两点.(
题型:不详
难度:
来源:
设M(-
6
,0),N(
6
,0),动点P满足条件k
PM
•k
PN
=
-
1
3
,记点P的轨迹为C,点R(-3,0),过点R且倾斜角为30
0
的直线l交轨迹C于A、B两点.
(1)求直线l和轨迹C的方程;
(2)点F
1
(-2,0),求
F
1
A
•
F
1
B
;
(3)在直线l上有两个不重合的动点C、D,以CD为直径且过点F
1
的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.
答案
(1)由点斜式可知直线l的方程为:
3
x- 3y-3
3
=0
设P(x,y)
∵k
PM
•k
PN
=
-
1
3
,
∴
y
x+
6
•
y
x-
6
=-
1
3
∴
x
2
6
+
y
2
2
=1
(2)将直线方程与椭圆方程联立可得:
x
2
6
+
y
2
2
=1
3
x- 3y-3
3
=0
解得:A
(
3+
3
2
,
1-
3
2
)
B(
(
3-
3
2
,-
1+
3
2
)
)
∴
F
1
A
•
F
1
B
=12
(3)根据题意:当过点F
1
(-2,0)的直线与直线L垂直时,圆的面积最小,
此时垂足为圆心.
所以半径长为点F
1
(-2,0)到直线l的距离
∴r=
| 2
3
-3
3
|
2
3
=
1
2
举一反三
椭圆x
2
+4y
2
=16的离心率等于______,与该椭圆有共同焦点,且一条渐近线是x+
3
y=0的双曲线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知
F
1
(-
3
,0),
F
2
(
3
,0)
,动点P满足|PF
1
|+|PF
2
|=4,记动点P的轨迹为E.
(1)求E的方程;
(2)曲线E的一条切线为l,过F
1
,F
2
作l的垂线,垂足分别为M,N,求|F
1
M|•|F
2
N|的值;
(3)曲线E的一条切线为l,与x轴分别交于A,B两点,求|AB|的最小值,并求此时切线的斜率.
题型:不详
难度:
|
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以F
1
(0,-1),F
2
(0,1)为焦点的椭圆C过点
P(
2
2
,1)
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点
S(-
1
3
,0)
的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知直线x-2y+2=0经过椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AB,BS与直线
l:x=
10
3
分别交于M,N两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求线段MN的长度的最小值.
题型:惠州模拟
难度:
|
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为了加快经济的发展,某省选择A、B两城市作为龙头带动周边城市的发展,决定在A、B两城市的周边修建城际轻轨,假设10km为一个单位距离,A、B两城市相距8个单位距离,设城际轻轨所在的曲线为E,使轻轨E上的点到A、B两市的距离之和为10个单位距离.
(1)建立直角坐标系,求城际轻轨所在曲线E的方程;
(2)若要在曲线E上建一个加油站M与一个收费站N,使M、N、B三点在一条直线上,并且AM+AN=12个单位距离,求M、N之间的距离有多少个单位距离?
(3)在A、B两城市之间有一条与AB所在直线成45°的笔直公路l,直线l与曲线E交于P,Q两点,求四边形PAQB的面积的最大值.
题型:蓝山县模拟
难度:
|
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