(1)∵|F1F2|=2 又∵|PF1|+|PF2|=4>2 ∴P点轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,2a=4,2c=2, 故椭圆方程为+y2=1 (2)①当切线斜率不存在时,切线为x=±2,此时|F1M|•|F2N|=1. ②当切线斜率存在时,设切线方程为y=kx+b,(1+4k2)x2+8kbx+4b2-4=0 △=(8kb)2-4(1+4k2)(4b2-4)=0, ∴b2=4k2,|F1M|=,|F2N|=,|F1M|•|F2N|===1, 综上所述,|F1M|•|F2N|=1. (3)由(2)知,A(-,0),B(0,b),|AB|===≥=3 当且仅当=4k2,即k=±时取等号 故AB2的最小值为3,此时斜率为± |