椭圆x2+4y2=16的离心率等于______，与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+3y=0的双曲线方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

椭圆x2+4y2=16的离心率等于，与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+3y=0的双曲线方程是．

题型：不详难度：来源：

椭圆x²+4y²=16的离心率等于______，与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+

y=0的双曲线方程是______．

答案

椭圆x²+4y²=16的标准方程是

=1，其中a=4，b=2，c=2

，e=

∵双曲线的一条渐近线方程是x+

y=0，
∴可设双曲线的方程为

=1（λ＞0）
∵椭圆焦点的坐标是（±2

，0）
∴双曲线的焦点坐标是（±2

，0）
∴λ+

=12，λ=9，即双曲线的方程是

=1．
答案：

，

举一反三

已知F1(-

，0)，F2(

，0)，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4，记动点P的轨迹为E．
（1）求E的方程；
（2）曲线E的一条切线为l，过F₁，F₂作l的垂线，垂足分别为M，N，求|F₁M|•|F₂N|的值；
（3）曲线E的一条切线为l，与x轴分别交于A，B两点，求|AB|的最小值，并求此时切线的斜率．

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以F₁（0，-1），F₂（0，1）为焦点的椭圆C过点P(

，1)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点S(-

，0)的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线l：x=

分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值．

题型：惠州模拟难度：| 查看答案

为了加快经济的发展，某省选择A、B两城市作为龙头带动周边城市的发展，决定在A、B两城市的周边修建城际轻轨，假设10km为一个单位距离，A、B两城市相距8个单位距离，设城际轻轨所在的曲线为E，使轻轨E上的点到A、B两市的距离之和为10个单位距离．
（1）建立直角坐标系，求城际轻轨所在曲线E的方程；
（2）若要在曲线E上建一个加油站M与一个收费站N，使M、N、B三点在一条直线上，并且AM+AN=12个单位距离，求M、N之间的距离有多少个单位距离？
（3）在A、B两城市之间有一条与AB所在直线成45°的笔直公路l，直线l与曲线E交于P，Q两点，求四边形PAQB的面积的最大值．

题型：蓝山县模拟难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，且经过点A（2，3）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AO（O是坐标原点）与椭圆C相交于点B，试证明在椭圆C上存在不同于A、B的点P，使AP²=AB²+BP²（不需要求出点P的坐标）．

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