试题分析:(1)根据椭圆的右焦点为F(1,0),点A(2,0)在椭圆C上,代入即可求得椭圆C的方程;(2)先用点斜式写出直线方程,再和椭圆方程联立,用弦长公式即可求出线段的长为;(3)当轴时,显然.当与轴不垂直时,可设直线的方程为,把直线方程与椭圆方程联立,设直线与椭圆的两个交点为,,表示出,联立即可求出的取值范围. 试题解析:(1)由题意:,, , 所求椭圆方程为. 3分 (2)由题意,直线l的方程为:. 由得,
所以. 7分 (3)当轴时,显然. 当与x轴不垂直时,可设直线的方程为. 由消去y整理得. 设,,线段MN的中点为, 则. 所以, 线段MN的垂直平分线方程为 在上述方程中令x=0,得. 当时,;当时,. 所以,或. 综上,的取值范围是. 10分 |