已知椭圆:的短轴长为2,离心率为,设过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点A,B,过A,B作直线的垂线AP,BQ,垂足分别为P,Q.记, 若直线l的斜率≥,则的取值
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已知椭圆:的短轴长为2,离心率为,设过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点A,B,过A,B作直线的垂线AP,BQ,垂足分别为P,Q.记, 若直线l的斜率≥,则的取值
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
:
的短轴长为2,离心率为
,设过右焦点的直线
与椭圆
交于不同的两点A,B,过A,B作直线
的垂线AP,BQ,垂足分别为P,Q.记
, 若直线l的斜率
≥
,则
的取值范围为
.
答案
.
解析
试题分析:根据已知条件求出椭圆C的方程,再由直线l过椭圆C的右焦点,设出直线l的方程,联系椭圆C和直线l的方程组,利用一元二次方程根与系数的关系能求出λ的取值范围.
举一反三
已知
分别是椭圆
的左,右顶点,点
在椭圆
上,且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)点
为椭圆
上除长轴端点外的任一点,直线
,
与椭圆的右准线分别交于点
,
.
①在
轴上是否存在一个定点
,使得
?若存在,求点
的坐标;若不存在,说明理由;
②已知常数
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若
P
0
(
x
0
,
y
0
)在椭圆
=1(
a
>
b
>0)外,则过
P
0
作椭圆的两条切线的切点为
P
1
,
P
2
,则切点弦
P
1
P
2
所在直线方程是
=1.那么对于双曲线则有如下命题:若
P
0
(
x
0
,
y
0
)在双曲线
=1(
a
>0,
b
>0)外,则过
P
0
作双曲线的两条切线的切点为
P
1
,
P
2
,则切点弦
P
1
P
2
所在的直线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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P是椭圆
=1上的任意一点,F
1
、F
2
是它的两个焦点,O为坐标原点,有一动点Q满足
=
+
,则动点Q的轨迹方程是________.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知椭圆
=1(
a
>
b
>0)的右焦点为
F
2
(1,0),点
A
在椭圆上.
(1)求椭圆方程;
(2)点
M
(
x
0
,
y
0
)在圆
x
2
+
y
2
=
b
2
上,点
M
在第一象限,过点
M
作圆
x
2
+
y
2
=
b
2
的切线交椭圆于
P
、
Q
两点,问|
|+|
|+|
|是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,离心率为
,它的一个顶点为抛物线
x
2
=4
y
的焦点.
(1)求椭圆方程;
(2)若直线
y
=
x
-1与抛物线相切于点
A
,求以
A
为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程;
(3)若斜率为1的直线交椭圆于
M
、
N
两点,求△
OMN
面积的最大值(
O
为坐标原点).
题型:不详
难度:
|
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