(1)由题意设椭圆方程为: =1(a>b>0), 因为抛物线x2=4y的焦点为(0,1), 所以b=1.由离心率e= = ,a2=b2+c2解得a= ,b=1,c=1,椭圆方程为 +y2=1. (2)由 解得 ,所以A=(2,1). 因为抛物线的准线方程为y=-1, 所以圆的半径r=1-(-1)=2, 所以圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=4. (3)设直线MN方程为y=x+m,由 得3x2+4mx+2m2-2=0. 由判别式Δ=16m2-12(2m2-2)>0,解得- <m< . 设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=- m,x1x2= , 所以|MN|=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023144311-58910.png) 原点O到直线MN的距离d=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023144311-64233.png) S= |MN|d= = ≤ (m2+3-m2)= . 当且仅当m2=3-m2即m=± 时等号成立,所以三角形OMN面积的最大值为 . |