P是椭圆=1上的任意一点,F1、F2是它的两个焦点,O为坐标原点,有一动点Q满足=+,则动点Q的轨迹方程是________.
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P是椭圆=1上的任意一点,F1、F2是它的两个焦点,O为坐标原点,有一动点Q满足=+,则动点Q的轨迹方程是________.
题型:不详
难度:
来源:
P是椭圆
=1上的任意一点,F
1
、F
2
是它的两个焦点,O为坐标原点,有一动点Q满足
=
+
,则动点Q的轨迹方程是________.
答案
=1
解析
由
=
+
,设Q(
x
,y
),
又
+
=
=2
=-2
,∴
=-
=
.
又点P
在椭圆
=1上,∴
=1.
举一反三
如图所示,已知椭圆
=1(
a
>
b
>0)的右焦点为
F
2
(1,0),点
A
在椭圆上.
(1)求椭圆方程;
(2)点
M
(
x
0
,
y
0
)在圆
x
2
+
y
2
=
b
2
上,点
M
在第一象限,过点
M
作圆
x
2
+
y
2
=
b
2
的切线交椭圆于
P
、
Q
两点,问|
|+|
|+|
|是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,离心率为
,它的一个顶点为抛物线
x
2
=4
y
的焦点.
(1)求椭圆方程;
(2)若直线
y
=
x
-1与抛物线相切于点
A
,求以
A
为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程;
(3)若斜率为1的直线交椭圆于
M
、
N
两点,求△
OMN
面积的最大值(
O
为坐标原点).
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
C
:
=1(
a
>
b
>0)的左、右焦点分别为
F
1
、
F
2
,
P
是
C
上的点,
PF
2
⊥
F
1
F
2
,∠
PF
1
F
2
=30°,则
C
的离心率为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C
1
:
+
y
2
=1,椭圆
C
2
以
C
1
的长轴为短轴,且与
C
1
有相同的离心率.
(1)求椭圆
C
2
的方程;
(2)设
O
为坐标原点,点
A
,
B
分别在椭圆
C
1
和
C
2
上,
=2
,求直线
AB
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
=1上任一点
P
,由点
P
向
x
轴作垂线
PQ
,垂足为
Q
,设点
M
在
PQ
上,且
=2
,点
M
的轨迹为
C
.
(1)求曲线
C
的方程;
(2)过点
D
(0,-2)作直线
l
与曲线
C
交于
A
、
B
两点,设
N
是过点
且平行于
x
轴的直线上一动点,且满足
=
+
(
O
为原点),且四边形
OANB
为矩形,求直线
l
的方程.
题型:不详
难度:
|
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