(1)由右焦点为F2(1,0),可知c=1.设左焦点为F1,则F1(-1,0),又点A在椭圆上,则 2a=|AF1|+|AF2|=+=4, ∴a=2,b=,即椭圆方程为=1; (2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则=1(|x1|≤2), |PF2|2=(x1-1)2+=(x1-1)2+3=(x1-4)2, ∴|PF2|=(4-x1)=2-x1. 连结OM,OP,由相切条件知: |PM|2=|OP|2-|OM|2=+-3=+3-3=, 显然x1>0,∴|PM|=x1. ∴|PF2|+|PM|=2-+=2.同理|QF2|+|QM|=2-+=2. ∴||+||+||=2+2=4为定值. |