已知函数(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;(2)用定义证明在上是减函数;
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已知函数(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;(2)用定义证明在上是减函数;
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)用定义证明
在
上是减函数;
答案
(1)见解析(1)
(2)见解析(2)
解析
(1)因为f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.
证明:函数为奇函数,函数定义域为
……………1分
∵
………………3分
∴函数
为奇函数………………4分
(2)利用单调性的定义可在(0,1)内任取两个不同的值,然后再采用作差比较的方法求出两个函数值的大小,分解因式后再分别判别每个因式的符号,最终确定差值的符号.
设
且
………………5分
………9分
.
………………11分
因此函数
在
上是减函数………………12分
举一反三
若函数
是定义在区间
上的奇函数,且在
上单调递增,若
实数
满足:
,求
的取值范围.
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
的周期为2,当
时
,那么函数
的图象与函数
的图象的交点共有
题型:填空题
难度:简单
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已知函数
(x)=
,a是正常数。(1)若f(x)=
(x)+lnx,且a=
,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若g(x)=∣lnx∣+
(x),且对任意的x
,x
∈(0,2〕,且x
≠x
,都有
<-1,求a的取值范围
题型:解答题
难度:一般
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定义:若函数
在某一区间D上任取两个实数
、
,且
,都有
,则称函数
在区间D上具有性质L。
(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明)。
(2)对于函数
,判断其在区间
上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论。
(3)若函数
在区间(0,1)上具有性质L,求实数
的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数y=log
a
(x
2
+2x-3),当x=2时,y>0,则此函数单调递减区间是( )
A.(-∞,-1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-3)
D.(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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