定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式①f(b)-f(-a
题型:填空题难度:简单来源:不详
定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a). 其中正确不等式的序号是______. |
答案
因为函数f(x)为定义在R上的奇函数且为单调递增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f(x)的图象重合,且已知a>b>0,则f(a)>f(b)>0 ①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)⇔f(b)+f(a)-g(a)+g(b)=2f(b)>0 (因为f(a)=g(a)在a>0上),所以①正确; ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)⇔f(b)+f(a)-g(a)+g(b)=2f(b)<0,这与f(b)>0矛盾,所以②错; ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)⇔f(a)+f(b)-g(b)+g(a)=2f(a)>0,这与f(a)>0符合,所以③正确; ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)⇔f(a)+f(b)-g(b)+g(a)=2f(a)<0,这与f(a)>0矛盾,所以④错误. 故答案为:①③ |
举一反三
设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R是奇函数,则实数a=( ) |
已知偶函数y=f(x)满足:当x≥2时,f(x)=(x-2)(a-x),a∈R,当x∈[0,2)时,f(x)=x(2-x) (1)求当x≤-2时,f(x)的表达式; (2)试讨论:当实数a、m满足什么条件时,函数g(x)=f(x)-m有4个零点,且这4个零点从小到大依次构成等差数列. |
如果f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=-x2+2x-3,那么函数f(x)-g(x)=( )A.x2+2x+3 | B.x2-2x+3 | C.-x2+2x-3 | D.-x2-2x-3 |
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函数y=f(x)在区间(0,2)上是增函数,函数y=f (x+2)是偶函数,则结论正确( )A.f (1)<f ()<f () | B.f ()<f ()<f (1) | C.f()<f(1)<f() | D.f()<f(1)<f() |
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