试题分析:(1)利用椭圆的右准线方程为 , 及 联立方程组求得 、 ,从而得出椭圆的方程;(2)联立方程组 消去 得到关于 的一元二次方程,利用判别式 ,得出 ,由椭圆的对称性知,妨设点![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023150301-69572.png) ,利用 推出 ,又联立程组可求得 的值. 试题解析:(1)由题意, , ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023150305-19103.png) , ,由 得 .
椭圆C的标准方程为 . 5分 (2)由 得: ,
,即 ,
, ,即 . 8分 假设存在点 满足题意,则由椭圆的对称性知,点 应在 轴上,不妨设点![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023150301-69572.png) . 又![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023150301-30018.png) , , ,若以 为直径的圆恒过定点 , 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023150308-24959.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023150308-93011.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023150308-48907.png) + = 恒成立, 故 , 即 . 12分
存在点 适合题意,点 与右焦点重合,其坐标为(1,0). 13分 |