试题分析:(I)设出椭圆的方程,根据已知条件列方程组,求出 和 的值,然后写出椭圆的标准方程;(II)根据动直线与椭圆的交点个数,联立方程组求的关系式 ,再由点到直线的距离公式求得 和 的代数式,因为四边形是直角梯形,根据边的关系求得高 的代数式,由梯形的面积公式表示出面积 ,利用等量代换 ,化简 的解析式,由函数的单调性与导数的关系判断函数 的单调性,根据单调性求最值. 试题解析:(I)设椭圆 的方程为 , 由已知可得 , 3分 解得 , , ∴椭圆 的方程为 . 5分 (II)由 ,得 6分 由直线 与椭圆 仅有一个公共点知, , 化简得 . 7分 由点到直线的距离公式,可设
, 8分 ∵ ,
, ∴ . ∴四边形 面积 . 10分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023150628-13403.png) 令 , , , 当 时, ,∴ 在 上为减函数, ∴ ,∴当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023150630-24239.png) 所以四边形 的面积 的最大值为 . 12分 |