已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点P(1,)在椭圆C上.(I)求椭圆C的方程;(II)如图,动直线:与

已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点P(1,)在椭圆C上.(I)求椭圆C的方程;(II)如图,动直线:与

题型:不详难度:来源:
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点P(1,)在椭圆C上.

(I)求椭圆C的方程;
(II)如图,动直线与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且,四边形面积S的求最大值.
答案
(I);(II).
解析

试题分析:(I)设出椭圆的方程,根据已知条件列方程组,求出的值,然后写出椭圆的标准方程;(II)根据动直线与椭圆的交点个数,联立方程组求的关系式,再由点到直线的距离公式求得的代数式,因为四边形是直角梯形,根据边的关系求得高的代数式,由梯形的面积公式表示出面积,利用等量代换,化简的解析式,由函数的单调性与导数的关系判断函数的单调性,根据单调性求最值.
试题解析:(I)设椭圆的方程为
由已知可得   ,                            3分
解得
∴椭圆的方程为.                   5分
(II)由,得         6分
由直线与椭圆仅有一个公共点知,
化简得.      7分
由点到直线的距离公式,可设
                 8分


.
∴四边形面积.             10分                      


时,,∴上为减函数,
,∴当时,
所以四边形的面积的最大值为.                    12分
举一反三
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左、右焦眯分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点P(1,)在椭圆C上.
(I)求椭圆C的方程;
(II)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且的面积为,求直线l的方程.
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设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与直线相交于点D,与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
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已知椭圆C的中心在原点,焦点F在轴上,离心率,点在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率为的直线交椭圆两点,且成等差数列,点M(1,1),求的最大值.
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已知双曲线方程的离心率为,其实轴与虚轴的四个顶点和椭圆的四个顶点重合,椭圆G的离心率为,一定有(    )
A.B.
C.D.

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已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,以F1,F2为焦点的椭圆C过点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设点,过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点,且,若的取值范围.
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