试题分析:(1)设出椭圆标准方程,根据已知条件解出即可;(2)由题意可知,直线的斜率存在且不为,故可设直线的方程为,A,B点坐标为,联立直线和椭圆方程,利用韦达定理得,然后利用直线的斜率依次成等差数列得出,又,所以,即,然后求出弦长,计算三角形面积,求其最大值. 试题解析:1)设椭圆方程为,由题意知 ,…① ,…② 联立①②解得,,所以椭圆方程为 (4分) 2)由题意可知,直线的斜率存在且不为,故可设直线的方程为 满足, 消去得. , 且,. 因为直线的斜率依次成等差数列, 所以,,即, 又,所以, 即. (9分) 联立 易得弦AB的长为 又点M到的距离 所以 平方再化简求导易得时S取最大值 (13分) |