如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E.(1)求证:DE=12BC;(2)若tanC=52,DE=2,求
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如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E.(1)求证:DE=12BC;(2)若tanC=52,DE=2,求
题型:不详
难度:
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如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E.
(1)求证:DE=
1
2
BC;
(2)若tanC=
5
2
,DE=2,求AD的长.
答案
(1)证明:连接BD,
∵AB是直径,∠ABC=90°,
∴BC是⊙O的切线,∠BDC=90°.
∵DE是⊙O的切线,
∴DE=BE(切线长定理).
∴∠EBD=∠EDB.
又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°,
∴∠DCE=∠CDE,
∴DE=CE.
故DE=
1
2
BC.
(2)由(1)知,BC=2DE=4.
在Rt△ABC中,AB=BCtanC=4×
5
2
=2
5
,
AC=
AB
2
+
BC
2
=6.
∵∠ADB=∠ABC=90°,∠A=∠A,
∴△ABD
∽
△ACB.
∴
AD
AB
=
AB
AC
,
∴
AD
2
5
=
2
5
6
.
解得AD=
10
3
.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,AD是⊙O的弦,OC⊥AD于F交⊙O于点E,连接DE、BE、BD、AE.
(1)求证:∠ACO=∠BED;
(2)连接CD,证明:直线CD是⊙O的切线;
(3)如果DE
∥
AB,AB=2cm,求四边形AEDB的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB中点C,且分别交OA、OB于点E、大.
(1)求证:AB是⊙O切线;
(3)若∠B=30°,且AB=手
3
,求
EC大
的长(结果保留π)
题型:不详
难度:
|
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如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D,过D作DE⊥AC于E.
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
|
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如图,PA切⊙O于点A,该圆的半径为3,PO=5,则PA的长等于______.
题型:不详
难度:
|
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如图,PA切⊙O于点A,PBC是经过O点的割线,若∠P=30°,则弧AB的度数是( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:不详
难度:
|
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