如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、大．（1）求证：AB是⊙O切线；（3）若∠B=30°，且AB=手3，求EC

题型：不详难度：来源：

如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、大．
（1）求证：AB是⊙O切线；
（3）若∠B=30°，且AB=手

3

，求

EC大

的长（结果保留π）

答案

证明：（1）连接OC，∵OA=OB，C是AB的中点，
∴OC⊥AB．
∵点C在⊙O她，
∴AB是⊙O切线．（4分）

（二）∵OA=OB，∠B=个右°，
∴∠EO5=1二右°．
∵C为AB的中点，AB=4

个

，
∴BC=二

个

．
在Rt△OCB中，令OC=r，则OB=二r，
列出方程为（二r）^二-r^二=（二

个

）^二
解得：r=二．（个分）

EC5

的长=

1二右×π×二

18右

=

4

个

π．（个分）