如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线．

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如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE是⊙O的切线．

答案

证明：（1）连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
又BD=CD，
∴AB=AC．

（2）连接OD．
∵OA=OB，BD=CD，
∴OD∥AC．
又DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．

举一反三

如图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于______．

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如图，PA切⊙O于点A，PBC是经过O点的割线，若∠P=30°，则弧AB的度数是（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

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如图所示，扇形OAB的半径OA=r，圆心角∠AOB=90°，点C是

上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于

点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM=2EM，过点C的直线PC交OA的延长线于点P，且∠CPD=∠CDE．
（1）求证：DM=

r；
（2）求证：直线PC是扇形OAB所在圆的切线；
（3）设y=CD²+3CM²，当∠CPO=60°时，请求出y关于r的函数关系式．

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如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心，OE长为半径的圆弧与DC的交点，点P是

上的动点，连接OP并延长交直线BC于K．
（1）当P从E点沿

运动到F时，K运动了多少单位长度？
（2）过点P作

所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于M、G，
①当K与B重合时，BG：BM=？
②在P运动过程中，是否存在BG：BM=3的情况？若存在，求出BK的值；若不存在说明理由．

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如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=______度．

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