已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左、右焦眯分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点P(1,)在椭圆C上.(I)求椭圆C的方程;(II)过F1的直线l与
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已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左、右焦眯分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点P(1,)在椭圆C上.(I)求椭圆C的方程;(II)过F1的直线l与
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C的中心在坐标原点,
焦点在x轴上,左、右焦眯分别为F
1
,F
2
,且|F
1
F
2
|=2,点P(1,
)在椭圆C上.
(I)求椭圆C的方程;
(II)过F
1
的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且
的面积为
,求直线l的方程.
答案
(I)
;(II)
或
.
解析
试题分析:(I)设出椭圆的方程,根据已知条件列方程组,求出
和
的值,然后写出椭圆的标准方程;(II)设直线
的方程为
,这样避免讨论斜率存在与否,与椭圆的方程联立方程组解得
,
,根据三角形的面积公式表示出
的面积,结合已知条件求得
的值,代入所设的直线方程即可.
试题解析:(I)设椭圆
的方程为
,
由已知可得
3分
解得:
,∴椭圆
的方程为
. 5分
(II)设直线
的方程为
,
由
消去
得
, 7分
,设
,
则
,
, 8分
∴
. 9分
化简,得
,即
,
解得
. 11分
故所求直线方程为
和
. 12分
举一反三
设椭圆中心在坐标原点,
是它的两个顶点,直线
与直线
相交于点D,与椭圆相交于
两点.
(Ⅰ)若
,求
的值;
(Ⅱ)求四边形
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的中心在原点,焦点F在
轴上,离心率
,点
在椭圆C上.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若斜率为
的直线
交椭圆
与
、
两点,且
、
、
成等差数列,点M(1,1),求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线方程
的离心率为
,其实轴与虚轴的四个顶点和椭圆
的四个顶点重合,椭圆G的离心率为
,一定有( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的焦点为F
2
,点F
1
与F
2
关于坐标原点对称,以F
1
,F
2
为焦点的椭圆C过点
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设点
,过点F
2
作直线
与椭圆C交于A,B两点,且
,若
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
(1)求椭圆
的方程;
(2)如图,
、
、
是椭圆
的顶点,
是椭圆
上除顶点外的任意点,直线
交
轴于点
,直线
交
于点
,设
的斜率为
,
的斜率为
,求证:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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