在下列命题中，①“α=π2”是“sinα=1”的充要条件；②(x32+1x)4的展开式中的常数项为2；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P(-

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在下列命题中，
①“α=

”是“sinα=1”的充要条件；
②(

)4的展开式中的常数项为2；
③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P(-1＜ξ＜0)=

-p．
其中所有正确命题的序号是（　　）

A．②

B．③

C．②③

D．①③

答案

①是假命题．α=

，是能推得sinα=1，反之，sinα=1，α可以为

5π

或其他数值．
②：(

)4的通项为T _r+1=C

(

)4-r（

）^r=2^r-4C₄^rx^12-4r
令12-4r=0得r=3
∴展开式的常数项为T₄=

C₄³=2；正确；
③：∵随机变量ξ～N（0，1），
∴正态曲线关于x=0对称，
∵P（ξ≥1）=p，
∴P（ξ＜-1）=p，
∴P（-1＜ξ＜0）=

-p，正确．
故选C．

举一反三

下列说法正确的有（　　）个
①“sinθ=

”是“θ=30°”的充分不必要条件
②若命题p：∃x∈R，x²-x+1=0，则¬p：∀x∈R，x²-x+1≠0
③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
④已知a，b∈R₊，若log₃a＞log₃b，则(

)a＜(

)b．

A．0

B．1

C．2

D．3

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设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若l⊥α，m⊥α，则l∥m	B．若m⊥l，l⊂α，则m⊥α
C．若m∥l，l∥α，则m∥α	D．若l⊥m，m⊥α，则l∥α

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已知下列命题：
①命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x²+1＜3x”；
②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
④已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”为真命题．
其中真命题的个数为（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

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设直线L₁：y=k₁x+p，p≠0交椭圆Γ：

=1（a＞b＞0）于C、D两点，交直线L₂：y=k₂x于点E．
（1）若E为CD的中点，求证：k1•k2=-

；
（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；
（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．

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已知直线m，n平面a，β，且m∥a，n⊥β，给出下列四个命题：①a∥β，则m⊥n；②若m⊥n，则a∥β；③若a⊥β，则m⊥n；④m∥n，则a⊥β．其中正确命题的序号为______．

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