下列说法正确的有( )个①“sinθ=12”是“θ=30°”的充分不必要条件②若命题p:∃x∈R,x2-x+1=0,则¬p:∀x∈R,x2-x+1≠0③命题“
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下列说法正确的有( )个①“sinθ=12”是“θ=30°”的充分不必要条件②若命题p:∃x∈R,x2-x+1=0,则¬p:∀x∈R,x2-x+1≠0③命题“
题型:不详
难度:
来源:
下列说法正确的有( )个
①“
sinθ=
1
2
”是“θ=30°”的充分不必要条件
②若命题p:∃x∈R,x
2
-x+1=0,则¬p:∀x∈R,x
2
-x+1≠0
③命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”
④已知a,b∈R
+
,若log
3
a>log
3
b,则
(
1
2
)
a
<(
1
2
)
b
.
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
由
sinθ=
1
2
,得:θ=30°+k360°或θ=150°+k360°(k∈Z),反之,由θ=30°,一定有
sinθ=
1
2
,
∴“
sinθ=
1
2
”是“θ=30°”的必要不充分条件,命题①错误;
命题p:∃x∈R,x
2
-x+1=0的否定为¬p:∀x∈R,x
2
-x+1≠0,∴命题②正确;
命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”,∴命题③正确;
已知a,b∈R
+
,若log
3
a>log
3
b,则a>b,∴
(
1
2
)
a
<(
1
2
)
b
,∴命题④正确.
所以正确的命题是②③④.
故选D.
举一反三
设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )
A.若l⊥α,m⊥α,则l
∥
m
B.若m⊥l,l⊂α,则m⊥α
C.若m
∥
l,l
∥
α,则m
∥
α
D.若l⊥m,m⊥α,则l
∥
α
题型:不详
难度:
|
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已知下列命题:
①命题“∃x∈R,x
2
+1>3x”的否定是“∀x∈R,x
2
+1<3x”;
②“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;
③“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.
④已知p、q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q”为真命题.
其中真命题的个数为( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:牡丹江一模
难度:
|
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设直线L
1
:y=k
1
x+p,p≠0交椭圆Γ:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)于C、D两点,交直线L
2
:y=k
2
x于点E.
(1)若E为CD的中点,求证:
k
1
•
k
2
=-
b
2
a
2
;
(2)写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真;
(3)请你类比椭圆中(1)、(2)的结论,写出双曲线中类似性质的结论(不必证明).
题型:不详
难度:
|
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已知直线m,n平面a,β,且m
∥
a,n⊥β,给出下列四个命题:①a
∥
β,则m⊥n;②若m⊥n,则a
∥
β;③若a⊥β,则m⊥n;④m
∥
n,则a⊥β.其中正确命题的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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若命题“∃x
0
∈R,使得
x
20
+m
x
0
+2m-3<0
”为假命题,则实数m的取值范围是( )
A.[2,6]
B.[-6,-2]
C.(2,6)
D.(-6,-2)
题型:唐山二模
难度:
|
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