已知椭圆:的长轴长为4,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)设、、是椭圆上的三点,若,点为线段的中点,、两点的坐标分别为、,求证:.
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已知椭圆:的长轴长为4,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)设、、是椭圆上的三点,若,点为线段的中点,、两点的坐标分别为、,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
:
的长轴长为4,且过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
、
、
是椭圆上的三点,若
,点
为线段
的中点,
、
两点的坐标分别为
、
,求证:
.
答案
(1)
;(2)详见试题解析.
解析
试题分析:(1)由已知列方程组可求得
的值,进而可得椭圆的标准方程;(2)利用平面向量的坐标运算和待定系数法可得线段
的中点
的轨迹是以
,
为焦点的椭圆,有椭圆的定义最终可得
.
试题解析:(1)由已知
2分
解得
. 4分
椭圆的方程为
. 5分
(2)设
,则
,
. 6分
由
,
得
,即
. 7分
是椭圆
上一点,所以
, 8分
即
得
,故
. 9分
又线段
的中点
的坐标为
, 10分
,11分
线段
的中点
在椭圆
上. 12分
椭圆
的两焦点恰为
,
13分
14分
举一反三
已知函数
.
(1)若
在
处取得极值,求
的值;
(2)求
的单调区间;
(3)若
且
,函数
,若对于
,总存在
使得
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
(
)右顶点与右焦点的距离为
,短轴长为
.
(I)求椭圆的方程;
(II)过左焦点
的直线与椭圆分别交于
、
两点,若三角形
的面积为
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
(
)右顶点到右焦点的距离为
,短轴长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点
的直线与椭圆分别交于
、
两点,若线段
的长为
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的一个焦点坐标为
,则其离心率等于 ( )
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
为椭圆
的两个焦点,P为椭圆上
,则此椭圆离心率的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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