已知、为椭圆的焦点,且直线与椭圆相切.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)过的直线交椭圆于、两点,求△的面积的最大值,并求此时直线的方程。

已知、为椭圆的焦点,且直线与椭圆相切.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)过的直线交椭圆于、两点,求△的面积的最大值,并求此时直线的方程。

题型:不详难度:来源:
已知为椭圆的焦点,且直线与椭圆相切.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)过的直线交椭圆于两点,求△的面积的最大值,并求此时直线的方程。
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析

试题分析:(Ⅰ)依题意可设椭圆方程为
代入消去并整理得


解得
.    
(Ⅱ)设过的直线:,代入消去并整理得

,     

,即时,面积S最大,此时直线方程为
点评:求解圆锥曲线的方程关键是求解a和b,可应用已知条件得到关于两个参量的方程或由性质直接求得;求解解析几何问题也要注重对数学思想的应用,从而使问题求解方法明确、易解
举一反三
已知椭圆的离心率为,且过点为其右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与椭圆相交于两点(点两点之间),若的面积相等,试求直线的方程.
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已知椭圆过点,且离心率
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点MN,且满足(其中点O为坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
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椭圆的焦距为(   )
A. 10B. 5C.D.

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椭圆的离心率为(   )
A.B.C.D.

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已知动点到两定点的距离和为8,且,线段的的中点为,过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中,长度为整数的有
A.B.C.D.

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