已知、为椭圆的焦点，且直线与椭圆相切．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过的直线交椭圆于、两点，求△的面积的最大值，并求此时直线的方程。

题型：不详难度：来源：

已知、为椭圆的焦点，且直线与椭圆相切．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过的直线交椭圆于、两点，求△的面积的最大值，并求此时直线的方程。

答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）， ．

解析

试题分析：（Ⅰ）依题意可设椭圆方程为，
由得代入消去并整理得
，
由
解得，
，．    
（Ⅱ）设过的直线：，代入消去并整理得
，
，     
，
当，即时，面积S最大，此时直线方程为．
点评：求解圆锥曲线的方程关键是求解a和b，可应用已知条件得到关于两个参量的方程或由性质直接求得；求解解析几何问题也要注重对数学思想的应用，从而使问题求解方法明确、易解