已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点.（1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程.

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程.

答案

（1）；（2）。

解析

试题分析：（1）因为，所以，.  
设椭圆方程为，又点在椭圆上,所以，
解得，   
所以椭圆方程为.  
（2）易知直线的斜率存在,
设的方程为，  由消去整理，得
，   
由题意知，
解得. 
设，，则， ①，. ②.
因为与的面积相等，
所以，所以. ③ 由①③消去得. ④
将代入②得. ⑤
将④代入⑤，
整理化简得，解得，经检验成立. 
所以直线的方程为.
点评：本题考查了椭圆方程的求法，以及直线与椭圆的综合应用，为圆锥曲线的常规题，应当掌握。考查了学生综合分析问题、解决问题的能力，知识的迁移能力以及运算能力。解题时要认真审题，仔细分析。