若椭圆的离心率为,焦点在轴上,且长轴长为10,曲线上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4.(1)求椭圆的标准方程;(2)求曲线的方程。
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若椭圆的离心率为,焦点在轴上,且长轴长为10,曲线上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4.(1)求椭圆的标准方程;(2)求曲线的方程。
题型:不详
难度:
来源:
若椭圆
的离心率为
,焦点在
轴上,且长轴长为10,曲线
上的点与椭圆
的两个焦点的距离之差的绝对值等于4.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)求曲线
的方程。
答案
(1)
;(2)
。
解析
试题分析:(1)因为椭圆的焦点在x轴上,所以设椭圆方程为
,因为椭圆
的离心率为
,且长轴长为10,所以
,又
,所以
所以椭圆
的标准方程为
。
(2)因为曲线
上的点与椭圆
的两个焦点的距离之差的绝对值等于4,所以曲线
为焦点在x轴上的双曲线,设曲线
为
,则
焦距为6,,所以
,
所以曲线
的方程为
。
点评:本题考查椭圆、双曲线的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用,注意区分椭圆和双曲线的性质以及标准方程.
举一反三
已知椭圆
,直线
:y=x+m
(1)若
与椭圆有一个公共点,求
的值;
(2)若
与椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.
题型:不详
难度:
|
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若焦点在x轴上的椭圆
的离心率为
,则n=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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椭圆
的左焦点为
, 点
在椭圆上, 如果线段
的中点
在
轴的
正半轴上, 那么点
的坐标是
.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
上有两点P、Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为
,
等于( )
A. 4
B. 64
C. 20
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是椭圆
+
=1的两焦点,经点F
2
的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF
1
|+|BF
1
|等于( )
A.11 B.10 C.9 D.16
题型:不详
难度:
|
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