已知椭圆,过右焦点F作不垂直于轴的弦交椭圆于A、B两点,AB的垂直平分线交轴于N,则|NF|∶|AB|等于( )A. B. C.
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已知椭圆,过右焦点F作不垂直于轴的弦交椭圆于A、B两点,AB的垂直平分线交轴于N,则|NF|∶|AB|等于( )A. B. C.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
,过右焦点F作不垂直于
轴的弦交椭圆于A、B两点,AB的垂直平分线交
轴于N,则|NF|∶|AB|等于( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
试题分析:根据已知条件,取直线的斜率为1.右焦点F(2,0).直线AB的方程为y=x-2.联立方程组
,将y=x-2代入到椭圆中可知7x
2
-16x-92=0,设点设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则x
1
+x
2
=
,y
1
+y
2
=x
1
-2+x
2
-2=-
,x
1
x
2
=-
,所以AB中点坐标为(
),然后得到AB的垂直平分线方程,即为y+
=-(x-
,令y=0,得到x=
,得到点N(
,0),多以可知∴|NF|:|AB|=
,选A
点评:特值法是求解选择题和填空题的有效方法.
举一反三
(本小题12分)已知
,且点A
和点B
都在椭圆
内部,
(1)请列出有序数组
的所有可能结果;
(2)记“使得
成立的
”为事件A,求事件A发生的概率。
题型:不详
难度:
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(本小题14分)已知直线
经过椭圆
的左顶点A和上顶点D,椭圆
的右顶点为
,点
是椭圆
上位于
轴上方的动点,直线
与直线
分别交于
两点。
(I)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求线段
的长度的最小值;
(Ⅲ)当线段
的长度最小时,在椭圆
上是否存在这样的点
,使得
的面积为
?若存在,确定点
的个数,若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
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已知直线
和椭圆
,则直线和椭圆相交有( )
A.两个交点
B.一个交点
C.没有交点
D.无法判断
题型:不详
难度:
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(本小题满分13分)在平面直角坐标系
中,已知椭圆
:
(
)的左焦点为
,且点
在
上.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知直线
的斜率为2且经过椭圆
的左焦点.求直线
与该椭圆
相交的弦长。
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)设双曲线
的两个焦点分别为
,离心率为2.
(Ⅰ)求此双曲线的渐近线
的方程;
(Ⅱ)若
、
分别为
上的点,且
,求线段
的中点
的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线;
题型:不详
难度:
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