(12分)如图,AB是过椭圆左焦点F的一弦,C是椭圆的右焦点,已知|AB|=|AC|=4,∠BAC=90°,求椭圆方程.
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(12分)如图,AB是过椭圆左焦点F的一弦,C是椭圆的右焦点,已知|AB|=|AC|=4,∠BAC=90°,求椭圆方程.
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(12分)如图,AB是过椭圆左焦点F的一弦,C是椭圆的右焦点,已知|AB|=|AC|=4,∠BAC=90°,求椭圆方程.
答案
解析
先设此椭圆标准方程,根据椭圆定义可知|BC|=4a-8及勾股定理求得a,进而根据椭圆定义求得|AF|,进而根据勾股定理求得2c,进而求得b,则椭圆方程可得.
举一反三
若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
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(本题满分14分)
已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上的动点P引圆O:x
2
+y
2
=b
2
的两条切线PA、PB,A、B分别为切点,试探究椭圆C上是否存在点P,由点P向圆O所引的两条切线互相垂直?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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焦距为
,离心率
,焦点在
轴上的椭圆标准方程是 ( )
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已知椭圆
的两个焦点为
、
,且
,弦AB过点
,则△
的周长为 ( )
A.10
B.20
C.2
D.
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已知双曲线
的左右焦点分别为
,P为C的右支上一点,且
=
,△
的面积等于( )
A.24
B.36
C.48
D.96
题型:不详
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