本题考查三角形周长的求法和三角形面积的计算,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,灵活运用椭圆的性质,注意椭圆定义、韦达定理在解题中的合理运用. (1)由椭圆的定义,得AF1+AF2=2a,BF1+BF2=2a,又AF1+BF1=AB,所以,△ABF2的周长=AB+AF2+BF2=4a.再由a2=4,能导出△ABF2的周长. (2)由F1(-1,0),AB的倾斜角为 ,知直线AB的方程为y=x+1.由 消去x,得7y2-6y-9=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),借助韦达定理能够求出△ABF2的面积. 解:(1)由椭圆的定义,得,, ----------2分 又,所以的周长为。--------4分 又因为,所以,故的周长为。-----------5分 (2)由条件,得,因为的倾斜角为,所以斜率为, 故直线的方程为。-----------------6分 由消去,得, ------------------8分 设,解得, -------------10分 所以。------------------12分 |