本试题主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用,以及椭圆方程的求解的综合运用。 (1)因为由题意知,椭圆中参数c和a的值得到椭圆方程的求解。 (2)根据已知条件设出直线方程,对于斜率要分类讨论是否存在,然后结合直线方程与椭圆方程联立方程组,结合韦达定理和中点公式得到中垂线方程求解。 解:(Ⅰ)由题意可设椭圆为,, ,,故椭圆的方程为. 4分 (Ⅱ)①当的斜率不存在时,线段的中垂线为轴,; 8分 ②当的斜率存在时,设的方程为,代入得: ,由得, 10分 设,则,, , ∴线段的中点为,中垂线方程为, 12分 令得. 由,易得. 综上可知,实数m的取值范围是. 14分 |