(本小题满分12分)已知椭圆上任一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且,点M的轨迹为C.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)过点D(0,-2)作直

(本小题满分12分)已知椭圆上任一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且,点M的轨迹为C.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)过点D(0,-2)作直

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(本小题满分12分)
已知椭圆上任一点P,由点P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在PQ上,且,点M的轨迹为C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点且平行于轴的直线上一动点,满足(O为原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在说明理由.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析
设M(x,y)是曲线C上任一点,根据,用M的坐标表示出P的坐标,然后根据点P在椭圆上,可求出点M的轨迹方程.
(II) 当直线l的斜率不存在时,显然不满足条件,所以设直线l的方程为y=kx-2,它与椭圆方程联立消y后得到关于x的一元二次方程,然后因为,所以四边形OANB为平行四边形,
假设存在矩形OANB,则,即
从而根据韦达定理可得到关于k的方程,求出k值,再验证是否满足判别式大于零.
(Ⅰ)设M(x,y)是曲线C上任一点,因为PM⊥x轴,,所以点P的坐标为(x,3y)  点P在椭圆上,所以
因此曲线C的方程是                               …………5分
(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时,显然不满足条件
所以设直线l的方程为y=kx-2与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),经N点平行x轴的直线方程为


,       …………8分
因为,所以四边形OANB为平行四边形,
假设存在矩形OANB,则

所以
,       …………10分
设N(x0,y0),由,得
,即N点在直线
所以存在四边形OANB为矩形,直线l的方程为       …………12分
举一反三
曲线在横坐标为的点处的切线为L,则点(3,2)到L的距离是
A.B.C.D.

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中,,动点P的轨迹为曲线E,曲线E过点C且满足|PA|+|PB|为常数。
(1)求曲线E的方程;
(2)是否存在直线L,使L与曲线E交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线平分?若存在,求出L的斜率的取值范围;若不存在说明理由。
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若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为(  )
A.-2B.2 C.-4D.4

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已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点.若原点在以线段为直径的圆内,
求实数的取值范围.
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在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线
则曲线C的方程为(    )
A.25x2+36y2=0B.9x2+100y2="0"
C.10x+24y=0D.

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