(本题12分)已知椭圆的焦点是和,又过点.(1)求椭圆的离心率;(2)又设点在这个椭圆上,且,求的余弦的大小.
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(本题12分)已知椭圆的焦点是和,又过点.(1)求椭圆的离心率;(2)又设点在这个椭圆上,且,求的余弦的大小.
题型:不详
难度:
来源:
(本题12分)已知椭圆的焦点是
和
,又过点
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)又设点
在这个椭圆上,且
,求
的余弦的大小.
答案
(1)方程为
,
; (2)
解析
(1)由已知条件可知c,然后根据P
,|PF
1
|+|PF
2
|=2a,求出a值,则离心率确定.
(2)根据|PF
1
|+|PF
2
|="4,"
,|F
1
F
2
|=2,根据余弦定理可求出
的余弦值.
举一反三
(本题12分)已知椭圆
的离心率
,过
、
两点的直线到原点的距离是
.
(1)求椭圆的方程 ;
(2)已知直线
交椭圆于不同的两点
、
,且
、
都在以
为圆心的圆上,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的离心率为
,其焦点在圆
上.
⑴求椭圆的方程;
⑵设
、
、
是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角
,使
.
①试求直线
与
的斜率的乘积;
②试求
的值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知椭圆
:
的离心率是
,其左、右顶点分别为
,
,
为短轴的端点,△
的面积为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)
为椭圆
的右焦点,若点
是椭圆
上异于
,
的任意一点,直线
,
与直线
分别交于
,
两点,证明:以
为直径的圆与直线
相切于点
.
题型:不详
难度:
|
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已知点
是椭圆
上的在第一象限内的点,又
、
,
是原点,则四边形
的面积的最大值是
。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分) 已知F
1
、F
2
是椭圆
的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足
(
是坐标原点),
,若椭圆的离心率等于
.
(Ⅰ)求直线AB的方程;
(Ⅱ)若三角形ABF
2
的面积等于4
,求椭圆的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,椭圆上是否存在点M,使得三角形MAB的面积等于8
.
题型:不详
难度:
|
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