(本题12分)已知椭圆的离心率,过、两点的直线到原点的距离是.(1)求椭圆的方程 ; (2)已知直线交椭圆于不同的两点、,且、都在以为圆心的圆上,求的值.
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(本题12分)已知椭圆的离心率,过、两点的直线到原点的距离是.(1)求椭圆的方程 ; (2)已知直线交椭圆于不同的两点、,且、都在以为圆心的圆上,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
(本题12分)已知椭圆
的离心率
,过
、
两点的直线到原点的距离是
.
(1)求椭圆的方程 ;
(2)已知直线
交椭圆于不同的两点
、
,且
、
都在以
为圆心的圆上,求
的值.
答案
(1)
;(2)
.
解析
(1)根据离心率可得c与a的关系,再根据点到直线的距离得到a,b的另一个方程,再根据
,从而可解出a,b,c的值.
(2)解决此题的关键把
、
都在以
为圆心的圆上这个条件,EF的中点M与B的连线垂直EF,然后直线方程与椭圆方程联立,借助韦达定理求出中点坐标,再利用EF垂直MB,建立关于k的方程,求出k值.
(1)
,则
;直线
:
由题意:
,即
,
与
联立解得
,则椭圆为
(2)联立
消
并加以整理得:
设
则
故
的中点坐标为
由题意
、
都在以
为圆心的圆上,则
解得:
.
举一反三
(本题12分)在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的离心率为
,其焦点在圆
上.
⑴求椭圆的方程;
⑵设
、
、
是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角
,使
.
①试求直线
与
的斜率的乘积;
②试求
的值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知椭圆
:
的离心率是
,其左、右顶点分别为
,
,
为短轴的端点,△
的面积为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)
为椭圆
的右焦点,若点
是椭圆
上异于
,
的任意一点,直线
,
与直线
分别交于
,
两点,证明:以
为直径的圆与直线
相切于点
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点
是椭圆
上的在第一象限内的点,又
、
,
是原点,则四边形
的面积的最大值是
。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分) 已知F
1
、F
2
是椭圆
的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足
(
是坐标原点),
,若椭圆的离心率等于
.
(Ⅰ)求直线AB的方程;
(Ⅱ)若三角形ABF
2
的面积等于4
,求椭圆的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,椭圆上是否存在点M,使得三角形MAB的面积等于8
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设椭圆以正方形的两个顶点为焦点且过另外两个顶点,那么此椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
或
题型:不详
难度:
|
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