如图,过点作抛物线 的切线,切点A在第二象限.(1)求切点A的纵坐标;(2)若离心率为的椭圆恰好经过切点A,设切线交椭圆的另一点为B,记切线,OA,OB的斜率分
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如图,过点作抛物线 的切线,切点A在第二象限.(1)求切点A的纵坐标;(2)若离心率为的椭圆恰好经过切点A,设切线交椭圆的另一点为B,记切线,OA,OB的斜率分
题型:不详
难度:
来源:
如图,过点
作抛物线
的切线
,切点A在第二象限.
(1)求切点A的纵坐标;
(2)若离心率为
的椭圆
恰好经过切点A,设切线
交椭圆的另一点为B,记切线
,OA,OB的斜率分别为
,求椭圆方程.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
本试题主要是结合了导数的几何意义,得到直线的方程,以及运用设而不求的联立方程组的思想求解得到斜率的关系式,从而得到求解。
(1)利用导数的几何意义得到切点的横坐标,从而得到纵坐标。
(2)因为离心率为
的椭圆
恰好经过切点A,设切线
交椭圆的另一点为B,记切线
,OA,OB的斜率分别为
,借助于韦达定理求解椭圆方程.
解:(Ⅰ)设切点
,且
,
由切线
的斜率为
,
得
的方程为
,又点
在
上,
,即点
的纵坐标
.…………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ) 得
,切线斜率
,
设
,切线方程为
,由
,得
,…………7分
所以椭圆方程为
,且过
,
…………9分
由
,
,…………………11分
∴
将
,
代入得:
,所以
,
∴椭圆方程为
.………………13分
OB的斜率分别为
,求椭圆方程.
举一反三
已知椭圆
长轴上有一点到两个焦点之间的距离分别为:3+2
,3-2
(1)求椭圆的方程;
(2)如果直线x=t(teR)与椭圆相交于A,B,若C(-3,0),D(3,0),证明直线CA与直线
BD的交点K必在一条确定的双曲线上;
(3)过点Q(1,0 )作直线l(与x轴不垂直)与椭圆交于M,N两点,与y轴交于点R,、若
,求证:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的右焦点为F,过F且斜率为
的直线交C于A、B两点,若
,则C的离心率为
题型:不详
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椭圆
的离心率是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知
是椭圆
上的一点,若
到椭圆右准线的距离是
,则点
到右焦点的距离
题型:不详
难度:
|
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设
分别为椭圆
的左、右顶点,若在椭圆上存在异于
的点
,使得
,其中
为坐标原点,则椭圆的离心率
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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