已知椭圆+=1(a>b>0)上的点M (1, )到它的两焦点F1,F2的距离之和为4,A、B分别是它的左顶点和上顶点。(Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率;
题型:不详难度:来源:
已知椭圆 + =1(a>b>0)上的点M (1, )到它的两焦点F1,F2的距离之和为4,A、B分别是它的左顶点和上顶点。 (Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率; (Ⅱ)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点,求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。 |
答案
解:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023163930-56976.png) |
解析
本试题主要是考查椭圆的方程和椭圆的几何性质,以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。联立方程组,结合韦达定理求解和运算。 |
举一反三
已知命题p:方程 表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线 的离心率 ,若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围。 |
已知椭圆的中心在原点,焦点在 轴上,离心率为 ,它与直线 相交于P、Q两点,若 ,求椭圆方程。 |
椭圆 的右焦点为 ,右准线为 ,若过点 且垂直于 轴的弦的弦长等于点 到 的距离,则椭圆的离心率是 . |
椭圆 上存在一点P,使得它对两个焦点 , 的张角 ,则该椭圆的离心率的取值范围是 |
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e= ,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点,若OP⊥OQ,求椭圆方程。(O为原点)。 |
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