已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它与直线相交于P、Q两点,若,求椭圆方程。

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它与直线相交于P、Q两点,若,求椭圆方程。

题型:不详难度:来源:
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它与直线相交于P、Q两点,若,求椭圆方程。
答案
解:  ,即椭圆方程为
,由
 ,于是,

   ,即,得,解得。故所求椭圆方程为
解析
本试题主要考查了利用椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系我们求解椭圆的方程的试题。考查了同学们运用代数的方法来解决几何问题的能力。
举一反三
椭圆的右焦点为,右准线为,若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点的距离,则椭圆的离心率是      
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椭圆上存在一点P,使得它对两个焦点的张角,则该椭圆的离心率的取值范围是
A.B.C.D.

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已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点,若OP⊥OQ,求椭圆方程。(O为原点)。
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已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交随圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q;
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是等腰三角形,=,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为
A.B.C.D.

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