已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率,若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围。
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已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率,若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
已知命题p:方程
表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线
的离心率
,若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围。
答案
解:将方程
改写为
,
只有当
即
时,方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,所以命题p等价于
;因为双曲线
的离心率
,
所以
,且1
,解得
,
所以命题q等价于
;若p真q假,则
;
若p假q真,则
综上:
的取值范围为
解析
本试题主要考查了椭圆的方程,以及双曲线的几何性质的综合运用,并运用命题的真假关系,来确定参数m的取值范围。
举一反三
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,它与直线
相交于P、Q两点,若
,求椭圆方程。
题型:不详
难度:
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椭圆
的右焦点为
,右准线为
,若过点
且垂直于
轴的弦的弦长等于点
到
的距离,则椭圆的离心率是
.
题型:不详
难度:
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椭圆
上存在一点P,使得它对两个焦点
,
的张角
,则该椭圆的离心率的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=
,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点,若OP⊥OQ,求椭圆方程。(O为原点)。
题型:不详
难度:
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已知椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交随圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q;
题型:不详
难度:
|
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