．（本小题满分14分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点,且（为坐标原点），求的最大值和最小值。

题型：不详难度：来源：

．（本小题满分14分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点,且（为坐标原点），求的最大值和最小值。

答案

解：(Ⅰ) ∵，∴，故椭圆的方程（2分）.
（Ⅱ）设直线的方程为，解方程组得,即，则△=
∵（4分），
∴
∴,即,∴（6分）
解法一：∵
（8分）
1、当时，∵，∴,
∴，∴，当且仅当时取”=”；
2、当时,（10分）
3、当AB斜率不存在时, 两交点为或,（11分）
综上，当时，；当或不存在时，（14分）

解析

略